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LISREL

Das Softwareprogramm LISREL (Linear Structural Relationships) ist ein Programm zur Analyse von Kausalmodellen (Kausalanalyse). Es war eines der ersten Computerprogramme für diese statistische Methode. Von den vorliegenden Programmen hat es bisher die weiteste Verbreitung gefunden. Alternative Systeme von Bedeutung sind EQS, SEPATH und AMOS (vgl. Homburg/Hildebrandt, 1998, S. 18).

In der Wirtschaftssoziologie: kurz für: Linear Structural Relationships, von K.G. Jöreskog und D. Sörbom entwickelter Ansatz zum Testen von theoretisch konstruierten Hypothesensystemen. Ausgehend von der Analyse von Korrelations- und Kovarianzbeziehungen werden Beziehungen zwischen latenten Variablen überprüft. Der Ansatz besteht aus einem Strukturmodell, in dem die Beziehungen zwischen den latenten Variablen formuliert werden, und je einem Messmodell für die exogenen und endogenen Indikatorvariablen. Die Abbildung der latenten Variablen im Strukturmodell folgt dem pfad- bzw. regressionsanalytischen Modell, während die Messmodelle dem faktoranalytischen Ansatz folgen; entsprechend wird ein metrisches Datenniveau vorausgesetzt. Muthen hat unter dem Namen LISCOMP ein Modell vorgestellt, das auch endogene Variablen ordinalen Niveaus zulässt. Für beide Modelle sind gleichnamige EDV- Programme verfügbar. C

(Analyse von Linear Structural Relation­ships) bezeichnet ein Computerprogramm und einen Modellansatz zur Zerlegung von Kovarianzstrukturen in der Multivaria- tenanalyse, das primär zur Kausalanalyse eingesetzt wird. Das Programm liegt 1990 in der siebten Version vor und beruht im Kern auf einer Ineinanderschachtelung von Faktoranalyse-Modellen, deren Parame­ter mit Maximum Likelihood oder Kleinste-Quadrate Methoden geschätzt werden können. LISREL stellt einen allge­meinen Ansatz dar, der eine Kovarianzma­trix von Daten als eine Funktion von Para­metern eines theoretischen linearen Modells auffaßt und verschiedenartige Beziehungen zwischen Beobachtungsvariablen, Faktoren und Fehlerkomponenten gleichzeitig abbil­den kann. Die Faktoren repräsentieren nicht direkt beobachtbare Konstrukte oder latente Variablen. Ein LISREL-Modell besteht aus drei Teilen, einem exogenen Meßmodell, einem endoge­nen Meßmodell und einem Strukturmodell (vgl. Abb.). Für die mathematische Spezifikation wird angenommen, dass alle Variablen als Abwei­chungen vom Mittelwert gemessen sind. Da­durch entfallen die Absolutglieder in den Gleichungen. Nach den Konventionen von LISREL VII für den Ein-Sample-Fall hat das Modell folgende Struktur:
LISREL Die Variablen werden unterschieden nach Messungenx’= (xi,x2,.. .,xp) vonunabhän­gigen (exogenen) Konstrukten . . !;„) und Messungen y = (yi, y2, .. yq) von abhängigen (endogenen) Konstrukten
LISREL Durch zwei Faktormo­delle
LISREL
LISREL werden die Beziehungen zwischen den Be­obachtungsvariablen (x, y) und den Kon­strukten (£, T|) abgebildet, £ und 8 sind die Vektoren der Meßfehler von y und x. Die Matrizen Ay (qxm) und Ax(pxn) erfassen die Faktorladungen (Regressionsgewichte) von y auf r| sowie x auf Die kausalen Beziehun­gen werden durch ein System von linearen Strukturgleichungen auf der Konstruktebe­ne modelliert: mit [‘B = (I-B)], hier ist B die (mxm) Koeffi­zientenmatrix für die direkten kausalen Be­ziehungen zwischen endogenen Konstruk­ten T[; und F, der (mxn) Koeffizientenmatrix für die direkten kausalen Beziehungen zwi­schen den exogenen Konstrukten£, und en­dogenen Konstrukten
LISREL ist der Zufallsvektor von Kesiduen in den Kausalbeziehungen. Zur Lösbarkeit der Gleichungssysteme wer­den folgende Basis-Annahmen getroffen: e und S sind untereinander unkorreliert und unkorreliert mit rj, £ und £ ist unkorreliert mit den exogenen Konstrukten und die Matrix I-B ist nicht singulär. Das Programm schätzt Parameter unter Be­rücksichtigung von Restriktionen und Para­metervorgaben in acht Parametermatrizen, die eine vollständige Modellstruktur abbil­den. Dies sind neben den AbhängigkeitsbeZiehungen in Ax, Ay, B, £, die spezifizierten Kovariationsbeziehungen in:
LISREL Sofern die Information in den Daten aus­reicht, um alle Koeffizienten eindeutig zu be­stimmen (Identifikation), können Kleinste-Quadrate Schätzmethoden (ULS, GLS) oder die Maximum-Likeliho- od (ML)-Methode zur Schätzung der Para­meter eingesetzt werden. Die ML-Methode verlangt multivariat-normalverteilte Variab­len, während die ULS- und GLS-Schätzme- thoden weniger restriktiv sind. Mit der neue­sten Version LISREL VII können auch verteilungsfreie Schätzer ermittelt werden (jöreskog&Sörbom). Das Schätzproblem der ML-Schätzung in LISREL besteht darin, über den Parameter­vektor 7t (die unbenannten Parameter der acht LISREL-Matrizen) die Kovarianzma­trix X zu schätzen, die mit größter Wahr­scheinlichkeit die empirische Kovarianzma­trix der Daten S erzeugt hat. Bei Annahme einer Wishartverteilung von S erfolgt die Schätzung über die iterative Minimierung der Funktion
LISREL wobei tr die Spur einer Matrix angibt. Zur Beurteilung der Modellanpassung liefert LISREL dem Benutzer Fit-Maße und Teststatistiken (Konfirmatorische Fakto­renanalyse). Zur Gesamtmodellprüfung kann im Fall der ML- oder GLS-Schätzung ein Chi2-T est ein­gesetzt werden. LISREL berechnet dabei einen modellspezifischen Wahrscheinlich­keitswert p für den Fehler erster Art (Ablehnung eines richtigen Modells), p sollte größer als eine Signifikanzschwelle von a= .10 sein. Die Teststatistik ist nur valide bei normalverteilten Daten, Analyse von Ko­varianzmatrizen und angemessen großen Stichproben. Die Schätzung einer Gütefunk­tion kann über Hilfsverfahren erfolgen (Sa- torra & Saris). Ansonsten sollte die Statistik als Fitindex interpretiert oder zur Beurtei­lung alternativer Modellhypothesen als Chi2-Differenztest eingesetzt werden. Für explorative Studien liegt ein Modifika­tionsindex vor, der angibt, um wieviel sich die Teststatistik verbessert, wird ein weiterer Parameter geschätzt. Problematisch bei der Anwendung des Chi2- Tests ist seine Sensitivität gegenüber der Stichprobengröße. Deshalb ist es ratsam, mehrere ergänzende Fitindices nebeneinan­der zur Modellevaluation zu verwenden, et­wa den Incremental-Fit-Index. Die Fit­indices, Angaben über Standardfehler der Parameter und Residualvarianzen lassen eine verläßliche Aussage über die Validität eines geschätzten Modells zu. LISREL kann flexibel zur Spezifikation und Test vieler Modelltypen eingesetzt werden, z. B. Modelle der konfirmatorischen Fak­torenanalyse zur Validierung; zweistufige konfirmatorische Faktormodelle; Kausal­modelle für die Ein- und Mehrgruppen- analyse; Zeitreihen- und Panelanalysen mit autokorrelierten Residuen; Modelle für höhere Produktmomente und der Test von Mittelwertstrukturen auf der Ebene der Faktoren. Für die Anwender entstehen Probleme da­durch, dass das Programm auch nicht zulässi­ge Lösungen erzeugt (z.B. negative Varian­zen). Dazu besteht die Möglichkeit, dass lokal unteridentifizierte Substrukturen in den Kausalmodellen auftreten können, die nur schwer aufzudecken sind (Identifikation). LISREL VII liegt vor als alleinstehendes Programm, als Supplement von SPSS(X) für den Großcomputer oder auch als PC-Ver­sion.         

Literatur:  Hildebrandt, L., Konfirmatorische Analysen von Modellen des Konsumentenverhal­tens, Berlin 1983.Jöreskog,K. G., LISREL VI. An­alysis of Linear Structural Relationships by the Method of Maximum Likelihood. User’s Guide, Mooresville, 2. Aufl., Indiana, Scientific Software, Inc. 1985. Long, S.J., Covariance Structure Mo­dels. An Introduction to LISREL, Sage Publications, Beverly Hills (CA), in: 1983.Satorra, A.; Sa­ris, W., Power of the Likelihood Ratio Test in Covariance Structure Analysis, in: Psvchometri- ka, Vol. 50, No. 1, (1985), S. 83-90.

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