Stochastische Programmierung

Die stochastische Programmierung beschäftigt sich mit Entscheidungsmodellen, insbesondere linearen Programmen, deren Koeffizienten im Modell zufallsabhängig sind. Solange diese Zufallszahlen nicht eindeutig bestimmt sind, enthält auch die Lösung Zufallsvariablen. Das Problem der stochastischen Programmierung hegt darin, daß eine optimale Lösung nach Realisation der Zufallszahlen nicht notwendigerweise noch im Entscheidungsraum liegen muß. Ist die Zielfunktion stochastisch, lassen sich keine optimalen Lösungen bestimmen. Aus diesen Schwierigkeiten heraus hat man Ersatzprogramme zur Lösung stochastischer linearer Programme entwickelt, die die Risikopräferenz des Entscheidungsträgers; mit einbeziehen. Ersatzprogramme bei zufallsabhängigen Zielfunktionen lassen sich folgendermaßen formulieren:
a) Man erhält ein gewöhnliches lineares Programm, wenn man die Zufallsvariablen durch ihre Erwartungswerte ersetzt.
b) Man berücksichtigt zusätzlich zuden Erwartungswerten die Varianzender Zufallsvariablen als Risikomaß.
c) Mit einer vom Entscheidungsträgervorgegebenen Wahrscheinlichkeit sollder Wen der Zufallsvariablen den zumaximierenden Wert der Zielfunktion mindestens erreichen (Fraktilkri-terium).
d) Der Entscheidungsträger gibt einAnspruchsniveau für die Zielfunktionan. Die Wahrscheinlichkeit, daß dieses Anspruchsniveau mindestens erreicht wird, ist zu maximieren.
Bei stochastischen Alternativmengen sind folgende Ersatzmodelle bekannt: «0 Bildung von Erwartungswerten für Je gegebenen Zufallsvariablen.
b) Mit größtmöglicher Sicherheit soll
die Realisation der stochastischen Lösung im Zulässigkeitsbereich liegen (Fat-Solution-Modell). Dieses Modell kann dazu führen, daß im Extremfall keine Lösung existiert,
c) Diejenigen Alternativen, die mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit zulässig sind, werden als zulässig definiert (Chance-Constrained-Mo-dell).
Bei der Interpretation von Ergebnissen aus Ersatzmodellen muß immer berücksichtigt werden, daß die Lösung nur optimal in Bezug auf das gewählte Modell ist. Die Auswahl des Modells muß daher immer ausgerichtet sein an der Präferenzstruktur des Entscheidungsträgers.

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