Optimierungsmodelle, Lösungen

Eine Lösung eines Optimierungsmodells ist eine Wertzuweisung an die Variablen des Modells, d.h. ein n-Vektor x e 9r. f(x) wird als der Zielfunktionswert einer Lösung bezeichnet. Man unterscheidet folgende Lösungsarten: (a) eine Zulässige Lösung erfüllt alle Restriktionen des Modells; (b) eine Optimallösung ist eine zulässige Lösung, die einen optimalen Zielfunktionswert hat, d.h. ihr Zielfunktionswert ist bei Minimierung kleiner oder gleich den Zielfunktionswerten aller anderen zulässigen Lösungen. Es kann mehrere Optimallösungen geben; (c) eine nahezu optimale Lösung garantierter Qualität ist eine zulässige Lösung, die höchstens e Prozent vom Optimum entfernt ist, wobei e klein ist, z.B. 5%. Die Optimierung eines Modells kann zu folgenden Ergebnissen führen:
(1) Für ein Modell kann eine optimale Lösung bestimmt werden;
(2) ein Model weist keine zulässigen Lösungen auf, d.h. die Restriktionen sind in ihrer Gesamtheit nicht zu erfüllen;
(3) die Zielfunktion ist nicht beschränkt, daher gibt es keine Optimallösung;
(4) es kann (nur) eine Lösung mit garantierter Qualität bestimmt werden;
(5) es kann nur eine zulässige Lösung bestimmt werden, deren Güte unklar ist;
(6) es kann keine Lösung bestimmt werden, ohne dies zu beweisen. Die letzten drei Fälle können eintreten, wenn die Optimierungssoftware wegen eines Zeitlimits oder numerischer Probleme nicht einen der drei erstgenannten Zustände erreicht. Siehe auch Optimierung, Grundlagen und Optimierungsmodelle, mathematische, jeweils mit Literaturangaben.

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