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Optimierungsproblem (Entscheidungsproblem)

Planungsanlass, bei dem unter mehreren möglichen Alternativen (Entscheidung) in Verbindung mit einem Zielkriterium eine möglichst gute Lösung ausgewählt wird (Optimierung). Ein Problem ist ganz allgemein eine subjektiv empfundene Differenz zwischen einem gewünschten oder prognostizierten Zustand (Optimum) und einem Ausgangszustand. In der Produktionswirtschaft müssen auf vielen Ebenen Planungsprobleme gelöst werden (Produktionsplanung).

Planungsprobleme bestehen aus Ergebnisvariablen, Daten (Parametern), Entscheidungsvariablen sowie mathematischen und logischen Beziehungen zwischen diesen Größen.
• Die Ergebnisvariablen werden in der Regel durch Zielfunktionen wie Gewinn, Deckungsbeitrag, Kosten, Durchlaufzeit, Servicegrad, Kapitalwert etc. repräsentiert, die entweder minimiert oder maximiert werden sollen. Dabei sind einige Daten unbeeinflussbar vorgegeben, etwa die Produktionsgeschwindigkeit oder die Kapazität einer Anlage.
• Die mathematisch-logischen Beziehungen, auch Restriktionen oder Nebenbedingungen genannt, beschreiben die dem Optimierungsproblem innewohnenden Bedingungen, die beachtet und eingehalten werden müssen, z.B. die Lagerbilanzgleichung.
• Die Entscheidungsvariablen eines Planungsproblems sind die festzulegenden Größen, z.B. die Losgrößen. Die Bezifferung der Entscheidungsvariablen wird als Lösung bezeichnet. Erfüllt sie alle Nebenbedingungen des Optimierungsproblems, ist sie zulässig, ansonsten unzulässig. Mehrere alternative Lösungen bilden einen Lösungsraum, der im Optimierungsprozess abgesucht wird. Gesucht wird diejenige Lösung, die zulässig ist und den bestmöglichen Wert hinsichtlich der Zielfunktion(en) erzielt. Diese Lösung heißt optimal. Um sie aufzufinden, wird ein geeignetes Lösungsverfahren — zumeist abhängig von der Struktur des Entscheidungsproblems — eingesetzt.

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