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Cournotscher Punkt

Begriff aus der Preispolitik, mit dem der gewinnmaximale Preis und die dazugehörige Menge im Monopol bezeichnet wird. Der Cournotscher Punkt P. wird unter folgenden Prämissen bestimmt:
1. Die PreisAbsatzFunktion und die Kostenfunktion sind bekannt.
2. Es bestehen weder finanzielle noch kapazitätsmäßige Beschränkungen.
3. Der Monopolist verhält sich gewinnmaximierend. Da der Gewinn maximiert werden soll, wird die erste Ableitung der Gewinnfunktion nach der Menge ( bzw. nach dem Preis) gebildet und gleich Null gesetzt. Da G’ (x) =U’ (x) K’ (x) und G’(x) =G gilt: U’(x) =K’ (x). Der Cournotscher Punkt P. hegt also dort, wo die Grenzkosten gleich dem Grenzumsatz sind. Die gewinnmaximale Menge wird in die PreisAbsatzFunktion eingesetzt und man erhält den gewinnmaximalen Preis. Für die Preispolitik spielen nur die variablen, nicht aber die fixen Kosten eine Rolle. Die fixen Kosten beeinflussen zwar die Höhe des absoluten Gewinns, nicht jedoch den gewinnmaximalen Preis und die dazugehörige Menge (=Cournotscher Punkt P.).

(nach Augustin Cournot). Er faßt diejenige Kombination aus Preis und Menge zusammen, bei der ein Monopolist (Monopol) den höchstmöglichen Gewinn erzielt. Er ergibt sich geometrisch durch den Schnittpunkt von Grenzkosten- und Grenzerlöskurve. Siehe auch Grenzkosten, Grenzerlös, Nachfrage.

Der Cournotsche Punkt gibt die gewinnmaximale Preis-Mengen-Kombination auf der Preisabsatzfunktion beim Monopol an. Algebraisch ergibt sich die notwendige Bedingung für das Vorliegen eines Maximums aus der Gewinnfunktion

G(x) = E(x) K(x) max !

wobei G den Gewinn, E die Gesamterlöse und K die Gesamtkosten bedeuten. Wird diese Gewinnfunktion differenziert und gleich Null gesetzt:

G’=E’-K’=0,

so ergibt sich:

E’=K’,

daß die Grenzerlöse gleich den Grenzkosten sein müssen. Geometrisch wird der Cournotsche Punkt durch die senkrechte Projektion des Schnittpunktes von Grenzerlösfunktion und Grenzkostenfunktion auf die Preisabsatzfunktion p im Punkt C ermittelt. Das gleiche Ergebnis erhält man durch die Tangentenlösung, indem die Gesamtkostenfunktion so lange parallel verschoben wird, bis sie die Gesamterlösfunktion im Punkt C’ gerade tangiert. Im Punkt C’ gilt ebenfalls E’ = K’. Hier ist die Differenz zwischen Erlösen und Kosten, also der Gewinn, am größten. Vom Tangentialpunkt C’ wird auf die Preisabsatzfunktion gelotet, so daß sich der Punkt C ergibt. Der Monopolist kann auf einem vollkommenen Markt darüber entscheiden, ob er den gewinnmaximalen Preis (Cournotscher Preis pc) oder die gewinnmaximale Menge (Cournotsche Menge xc) als , Aktionsparameter einsetzen will.

Cournot-Punkt ist die nach dem französischen Ökonomen Augustin Cournot (1801 - 1877) benannte gewinnmaximierende Preis-Mengen-Kombination eines monopolistischen Anbieters (Monopol).

Problem: Die Bestimmung des gewinnmaximalen Punktes setzt voraus, daß man hinreichend genaue Informationen über den Verlauf von Kosten- und Umsatzfunktion besitzt.

(1) Gesamtbetrachtung:
Aufgrund der Gesamtumsatz- (U) und Gesamtkostenfunktion (K) er hält man das Gewinnmaximum, indem man die Kostenlinie parallel nach oben verschiebt. Das Gewinnmaximum ist erreicht, wenn die Parallele zur Tangente wird und die Umsatzkurve berührt.
Der zugehörige Gewinn ist durch die Strecke AB gegeben. In A sind Umsatz- und Kostenfunktion steigungsgleich.

Es gilt:
Grenzkosten= Grenzumsatz, kurz: K\' = U\'.

Beim Verkauf der Cournot-Menge xc erzielt man den maximalen Gewinn.

(2) Grenzbetrachtung:
Grenzkosten- und Grenzumsatzfunktion schneiden sich in S. Dieser Punkt erfüllt die Bedingung Grenzkosten = Grenzumsatz. Zu ihm gehört der auf der Preis-Absatz-Funktion liegende Cournot-Punkt, von dem aus durch das Lot auf die Koordinatenachsen die gewinnmaximierende Preis-Mengen-Kombination mit Cournot-Preis pc und Cournot-Menge xc bestimmt wird.

Siehe auch: Preistheorie

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