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Gleichungsverfahren

Gleichungsverfahren (auch Simultanverfahren oder mathematisches Verfahren genannt) ist ein Verfahren zur innerbetrieblichen Leistungsverrechnung, das eine exakte Lösung auch dann ermöglicht, wenn sich die Kostenstellen gegenseitig beliefern.

Beispiel:
In einem Betrieb stehen die beiden allgemeinen Hilfskostenstellen E-Werk und Reparaturschlosserei im gegenseitigen Leistungsaustausch.
Das E-Werk gibt einen Teil seiner Leistungen (= Output) an die Reparaturschlosserei ab. Der Output wird dort zum Input. Gleichzeitig empfängt das E-Werk einen Teil des Outputs der Reparaturschlosserei.

Problem:
(1) Die Selbstkosten einer Kilowattstunde Eigenstrom lassen sich erst dann berechnen, wenn der Kostensatz der Eigenreparaturstunde bekannt ist.

(2) Die Selbstkosten je Reparaturstunde lassen sich erst dann ermitteln, wenn man den Kostensatz je Kilowattstunde Eigenstrom kennt.

Lösung:
Das Problem besteht darin, daß man zwei Unbekannte, Kostensatz Eigenstrom q1 und Kostensatz Eigenreparaturen q2, hat. Zur Bestimmung zweier Unbekannter benötigt man zwei Gleichungen. Die beiden Gleichungen ergeben sich in der Weise, daß man die Leistungen jeder Kostenstelle mit den darin steckenden Kosten bewertet:

Wert Input = Wert Output.

E-Werk:
4 000 + 100q2 = 50 000q1

Reparaturschlosserei:
19 500 + 5 000q1 = 2 000q2

Daraus folgt:
q1 = 0,10 DM/kWh (Stromkostensatz)
q2 = 10,00 DM/h (Reparaturkostensatz)

Hinweis:
Das Gleichungsverfahren wird bei manueller Bearbeitung sehr zeitaufwendig, wenn sich nicht nur zwei, sondern drei, vier, ..., n (beliebig viele) Kostenstellen gegenseitig beliefern:
K1, K2, ..., Kn = primäre Kosten der Hilfskostenstellen
l1, l2, ..., ln = Leistungen der Hilfskostenstellen in Mengeneinheiten
q1, q2, ..., qn = Kostenstellenverrechnungssätze

In der betrieblichen Praxis empfiehlt es sich, EDV -Programme zur Lösung des Problems von mehreren, sich gegenseitig beliefernden Kostenstellen einzusetzen.

spezielles Verfahren der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung, das eine simultane Umlage der sekundären Kostenarten bei gegenseitiger Leistungsverflechtung der Kostenstellen ermöglicht. Für jede am Leistungsaustausch beteiligte Kostenstelle wird in einer Gleichung der Anfall an primären wie sekundären Kostenarten erfaßt. Das entstehende Gleichungssystem läßt sich in Matrizen-und Vektorenform ausdrücken und durch Multiplikation der Kehrmatrix mit dem Spaltenvektor der Konstanten auflösen. Betrachtet man den Fall mit zwei Kostenstellen 1 und 2 und bezeichnet man die Gesamtleistung dieser Kostenstellen mit M1 bzw. M2, die primären Kosten mit k1 bzw. k2, die bezogenen sekundären Leistungsmengen mit a1 bzw. a2 und die diesen Leistungsmengen entsprechenden Kosten mit x1 bzw. x2 ergibt sich folgendes System. Insbesondere bei Anwendung einer EDV-Anlage ist dieses Verfahren der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung wegen seiner Genauigkeit besonders vorteilhaft.

(Simultanverfahren, mathematisches Verfahren) ist das exakteste Lösungsverfahren der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung. Es ermittelt die Verrechnungssätze für die innerbetrieblichen Leistungen mit Hilfe eines Systems linearer Gleichungen, dessen Variablen die gesuchten Verrechnungssätze sind und dessen Gleichungsanzahl mit der Anzahl der Hilfskostenstellen übereinstimmt. Das Gleichungsverfahren geht im Gegensatz zum Stufenleiterverfahren und Anbauverfahren vom Prinzip der exakten Kostenüberwälzung aus, d.h. die Summe der  primären und sekundären Kosten (Gesamtkosten) einer Hilfskostenstelle muss genau gleich sein den zu Verrechnungspreisen bewerteten insgesamt abgegebenen Leistungen der Hilfskostenstelle. Unter Verwendung der folgenden Symbole gilt für das Gleichungsverfahren in allgemeiner Form: m = Anzahl der Hilfskostenstellen j = Index der Hilfskostenstellen (j = 1, 2, ...,m) Kpf= Summe der primären Gemeinkosten der Hilfskostenstelle j Xj = Gesamterzeugungsmenge innerbetrieblicher Leistungseinheiten in der Hilfsko- stenstelle j Xjj = Anzahl der von der Hilfskostenstelle i an die Hilfskostenstelle j abgegebenen innerbetrieblichen Leistungseinheiten Kj = gesamte Gemeinkosten (primär und sekundär) der Hilfskostenstelle j (unbekannt!) qj = innerbetrieblicher Verrechnungssatz der Hilfskostenstelle j (unbekannt!) Die Kostenüberwälzungsbedingung (Gleichung) für die Hilfskostenstelle j lautet nun: gleichungsverfahren Da diese Gleichung für jede Hilfskostenstelle aufzustellen ist, ergibt sich ein lösbares System aus m Gleichungen mit m Unbekannten (Verrechnungssätzen): gleichungsverfahren Bei den Leistungsmengen Xij mit i = j handelt es sich um den Eigenverbrauch der Kostenstelle j, d.h. jene Mengen, die die Stelle an sich selbst liefert. Die Stromstelle verbraucht z.B. selbst Strom. In der obigen Matrix werden einzelne Glieder Null, wenn zwischen einzelnen Kostenstellen kein Leistungsaustausch in einer oder beiden Richtungen besteht. Das Gleichungsverfahren liefert als Simultanverfahren die exakten Verrechnungssätze. Als Kostenüberwälzungsverfahren ist das Gleichungsverfahren für die Kostenkontrolle in der (Normal- und) Plankostenrechnung weniger geeignet, da es hier nicht auf die exakte monatliche Verteilung der Istkosten ankommt: Wenn man bedenkt, dass die empfangenden Stellen nur für die Mengen verantwortlich sind, die sie empfangen, und nicht für die Kosten, mit denen sie belastet werden, dann wird deutlich, dass sich bei einer Istko- stenüberwälzung Unwirtschaftlichkeiten und Beschäftigungsschwankungen auf Kostenstellen übertragen, die dafür nicht verantwortlich sind. Man verwendet deshalb in der monatlicher Abrechnung Festpreise (Normal- oder Plan- verrechnungssätze) zur Bewertung der Istver- brauchsmengen an innerbetrieblichen Leistungen. Mit diesen "Sollkosten" ist auch in den Hilfskostenstellen eine Kostenkontrolk möglich. Für die Ermittlung der Festpreise, die normalerweise jährlich erfolgt, ist jedoch das Gleichungsverfahren gut geeignet. Man hat gegen das Gleichungsverfahren eingewandt, es sei für die monatliche Istko- stenrechnung rechnerisch zu langwierig und verzögere die Aufstellung des BAB. Dieser Einwand ist - unabhängig von der Kritik gegen die  Istkostenrechnung - nicht mehr stichhaltig, denn geeignete EDV-Programme zur Lösung von linearen Gleichungssystemen stehen heute überall zur Verfügung.   Literatur: Haberstock, L., Kostenrechnung I, Einführung, 9. Aufl., Hamburg 1993. Haberstock, L., Kostenrechnung II, (Grenz-)Plankostenrechnung, 7. Aufl., Hamburg 1986. Haberstock, L., Grundzüge der Kosten- und Erfolgsrechnung, 4. Aufl., München 1993.

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