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hypergeometrische Verteilung

hypergeometrische-verteilungWahrscheinlichkeitsverteilung, die z.B. im Urnenmodell ohne Zurücklegen entsteht: Aus einer Urne, die mit M schwarzen und N-M weissen Kugeln, die also insgesamt mit N Kugeln gefüllt ist, wird eine Zufallsstichprobe im Umfang n "ohne Zurücklegen" gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den n gezogenen Kugeln genau x schwarze befinden, wird durch die Wahrscheinlich keitsfunktion der hypergeometrischen Verteilung gegeben (vgl. Formel). Die Form der hypergeometrischen Verteilung wird durch die konkreten numerischen Werte der Parameter N, n und M bestimmt. Abhängig von den konkreten Werten der Parameter N, n und M können als Approximationen die Binomialverteilung, die  Poissonverteilung und/oder die Normalverteilung Verwendung finden.   Literatur: Bleymüller, JJ Gehlert, GJGülicher, H., Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 8. Aufl., München 1992.

Eine diskrete theoretische Verteilung der mathematischen Sta­tistik für die Auswahl ohne Zurücklegen. Ent­nimmt man aus der Grundgesamtheit mit N Elementen eine - Stichprobe von n Elementen, so wird die Wahrscheinlichkeit, genau m Elemen­te mit der Ausprägung M (bei insgesamt M Ele­menten mit der einen und N — M Elementen mit der anderen Ausprägung in der Grundgesamt­heit) zu ziehen, durch die Wahrscheinlichkeits­funktion



hypergeometrische Verteilung




gegeben. Eine hypergeometrische Verteilung er­gibt sich, wenn man m sukzessive alle möglichen Werte von 0 bis n durchlaufen läßt. Bei großem Umfang der Grundgesamtheit und kleinem Auswahlsatz unterscheidet sich die hypergeo­metrische Verteilung von der Binomialvertei­lung kaum und geht ebenso wie diese für große n und sehr große N in die Normalverteilung über. Der Mittelwert der hypergeometrischen Funktion lautet:



hypergeometrische Verteilung




Als Signifikanztest wird die hypergeometri­sche Verteilung auch als Fisher-Yates-Test bezeichnet.

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