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Schätzen und Testen

statistisches Beim statistischen Schätzen wird von Kenngrößen (Parametern) der (Häufigkeits-) Verteilung der beobachteten Stichprobenelemente auf die unbekannten Kenngrößen der Grund gesamtheit geschlossen (indirekter Schluß). Auch ein umgekehrter Schluß, von der Grund gesamtheit auf Ergebnisse der Stichprobe (direkter Schluß), ist möglich, wenngleich in praxi weniger wichtig. Punkt und Intervallschätzungen sind als Schätzverfahren zu unterscheiden. Bei einer Punktschätzung wird ein einzelner Wert als Schätzergebnis ermittelt. Bei einer Intervallschätzung wird dagegen gefragt, in welchem Bereich ein Schätzergebnis liegen kann. Bei einer Intervallschätzung wird berechnet, ob der geschätzte Parameter, z. B. der Fehleranteil oder das arithmetische Mittel der Grund gesamtheit beim indirekten Schluß, mit einer Wahrscheinlichkeit (Sicherheit) von 100-(l-a) % entweder (a) eine Untergrenze überschreitet oder (b) eine Obergrenze unterschreitet oder (c) zwischen einer Unter und einer Obergrenze liegt. Das Schätzintervall wird auch als Konfidenzintervall, Vertrauens oder Mutungsbereich bezeichnet. Dieses besitzt die Wahrscheinlichkeit 1 a (etwa 0, 99, entsprechend 99%) und die Gegen Wahrscheinlichkeit a (im Beispiel 0, 01, entsprechend 1 %). Die Gegen Wahrscheinlichkeit nennt man auch Irrtumswahrscheinlichkeit. Mit einem Testverfahren werden aufgrund einer Stichprobenbeobachtung bestimmte Hypothesen überprüft, die z. B. einen Parameter der Grund gesamtheit (etwa einen Mittelwert oder einen Anteilswert) oder den Zusammenhang verschiedener Variablen betreffen. Typischerweise wird ein Hypothesenpaar, die Nullhypothese (H0) gegen die Alternativhypothese (H,), getestet.
Die Entscheidung bezüglich einer Hypothese kann richtig oder falsch sein. Eine Alternativhypothese fälschlicherweise anzunehmen (d. h. die Nullhypothese abzulehnen, obwohl sie zutrifft), bezeichnet man als Fehler erster Art oder als a-Fehler. Eine Nullhypothese fälschlicherweise beizubehalten (d. h. die Alternativhypothese abzulehnen), ist ein Fehler zweiter Art oder ein ß-Fehler. Da a und ß-Fehler zu einer Fehleinschätzung führen, sind sie unerwünscht; ein statistischer Test ist deshalb so anzulegen und der Stichpro-benumfang ist so zu wählen, daß a- und / oder ß-Fehler nur in einer tole-rablen Zahl von Fällen zu einer Fehleinschätzung führen. Findet (nur) eine Stichprobenziehung mit einer Ergebnisauswertung der Stichprobenelemente statt, liegt ein nicht-sequentielles Testverfahren (oft auch einstufiges Testverfahren genannt) vor. wird dagegen zunächst nur ein Teil des (möglichen) Stichpro-benumfanges gezogen und daraufhin untersucht, ob dieser bereits ein Urteil über die Grund gesamtheit zuläßt, handelt es sich um ein sequentielles Testverfahren (Sequentialtest).

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