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Skala

Skalierung

In der Wirtschaftssoziologie: scale, [1] die Abbildung einer Eigenschaftsdimension eines Sachverhalts (z.B. Distanz sozialer Beziehungen, Rigidität von Einstellungen) auf ein qualitatives oder quantitatives Bezugssystem, meistens anhand eines formalen Kalküls. Man unterscheidet i.d.R. zwischen Nominal-, Ordinal-, Intervall- und Ratioskalen. In der Einstellungsmessung besteht eine Skala zumeist aus einer Reihe von items, deren Rangfolge oder Abstände bestimmt sind.

[2] Konkrete Anordnung von Objekten nach einem Messvorgang mit einer Skala im Sinne von [1] (die Anordnung von Berufen nach Prestige, das durch Einschätzung einer Bevölkerung etwa auf einer 100-Punkte-Skala gemessen wird).

Zur Messung von Merkmalsausprägungen eines an einer statistischen Einheit erhobenen Merkmals (charakteristische Eigenschaft, Variable) finden verschiedene Skalen Anwendung. Man unterscheidet üblicherweise folgende vier Skalenarten: (1)        Nominalskala: Sie findet bei Merkmalen Anwendung, deren Ausprägungen keine natürliche Reihenfolge besitzen, sondern gleichberechtigt nebeneinander stehen (Beispiel für ein nominalskaliertes Merkmal: Religionszugehörigkeit). (2)        Ordinalskala: Sie wird bei Merkmalen angewendet, deren Ausprägungen in einer natürlichen Rangordnung stehen, ohne dass jedoch die Abstände zwischen den Ausprägungen quantifizierbar sind (Beispiel für ein ordinalskaliertes Merkmal: Examensnoten). Eine Ordinalskala mit ganzzahligen Ordnungsziffern (Rängen) heisst Rangskala (Beispiel für ein rangskaliertes Merkmal: Platzziffern in einem Sportwettbewerb). (3)        Intervallskala: Neben die natürliche Rangordnung der Merkmalsausprägungen tritt hier noch die Möglichkeit, die Abstände zwischen den einzelnen Ausprägungen zu quantifizieren. Der Nullpunkt der Skala kann beliebig festgelegt werden, so dass auch negative Merkmalsausprägungen möglich sind (Beispiel für ein intervallskaliertes Merkmal: Temperatur in °C). (4)        Verhältnisskala: Im Gegensatz zur Intervallskala existiert hier ein absoluter Nullpunkt (Beispiel für ein verhältnisskaliertes Merkmal: Umsatz). Intervall- und Verhältnisskala werden oft unter dem Oberbegriff metrische Skalen zusammengefasst; die Ausprägungen heissen hier auch Merkmalswerte. Eine Transformation von Skalenwerten ist auf einem bestimmten Skalenniveau nur dann zulässig (informationserhaltend), wenn die in den Skalenwerten enthaltenen Informationen dabei nicht verändert werden. Bei jedem Skalentyp sind ganz bestimmte —Transformationen zulässig: Nominalskala: Zulässig sind symmetrische Transformationen, bei denen lediglich die Klassenbezeichnungen geändert werden. (5)     Ordinalskala: Zulässig sind streng monotone Transformationen, bei denen der neue Skalenwert x* aus dem alten Skalenwert x als x = f(x) so gebildet wird, dass für zwei Skalenwerte x1 < x2 nach der Transformation < x2 gilt. (6)     Intervallskala: Zulässig sind lineare Transformationen der Art x* = ax + b (a 0). (7)     Verhältnisskala: Zulässig sind Ähnlichkeitstransformationen des Typs x = ax (a 0).                                                       Literatur: v. d. Ven, A., Einführung in die Skalierung, Bern u. a. 1980.

(Skalenniveau): Eine Skala ist ein Meßin­strument Messen (Meßtheorie), mit dessen Hilfe Objekten numerische Werte zugeordnet werden und damit eine Eigenschaftsdimension eines Sachverhalts auf ein qualitatives oder quantitatives Bezugssystem abgebildet werden kann. Die verschiedenen Skalentypen sind durch die Transformationen definiert, die auf die nume­rischen Werte angewendet werden können, ohne dass dadurch die Beziehungen zwischen ihnen verändert werden. Formal ist eine Skala definiert als das geordnete Tripel aus einem empirischen relationalen System A, dem numerischen Relativ N und dem Morphismus (der Zuordnungsfunkti­on) 4, A N, mithin das Tripel (A, N, 1). Ausführlicher ausgedrückt ist also
Skala = [(A; R1,... Rn), (N; S1,... Sn)f].
Darin bezeichnet A eine Menge empirischer Ob­jekte, für welche die Relationen R1 gelten, N eine Teilmenge der reellen Zahlen mit den Relationen S1 und f die Abbildungsvorschrift des Morphis­mus. Aus dieser Definition ergibt sich, dass vor dem Meßvorgang
1. zu klären ist, ob die Relati­onsaxiome einer Skala im empirischen Relativ erfüllt sind,
2. die Zuweisung von numerischen Werten zu den Objekten zu rechtfertigen ist (Re­präsentationsproblem) und
3. der Grad, bis zu dem diese Zuweisung eindeutig ist, zu bestim­men ist (Eindeutigkeitsproblem). Nach Helmut Kromrey ist also die Frage, ob die Relationsaxio­me der Skala im empirischen relationalen Sy­stem (A; Ri, ..., Rn) erfüllt sind, von der Art und Weise abhängig, wie die zu messende Eigen­schaft operationalisiert worden ist, Operatio­nalisierung. “Erst unter Berücksichtigung der Operationalisierung kann entschieden werden, welche der für ein bestimmtes Meßniveau nöti­gen Relationen unter den empirischen Objekten bestehen sowie, welche davon aus empirischen Gründen gelten oder schon aufgrund der Opera­tionalisierung erfüllt sind” (H. Kromrey).
Beim Repräsentationsproblem geht es um die Frage, ob zu einem gegebenen empirischen rela­tionalen System (A, Ri) ein numerischeS relatio­nales System (N, Si) und ein Morphismus f: A
N existieren. Schließlich können noch je nach Art der Relationen im empirischen relationalen System mathematische Transformationen am numerischen relationalen System vorgenommen werden, ohne dass die Strukturtreue der Abbil­dung leidet. Es geht mithin beim Eindeutigkeits­problem um die Frage wieviele verschiedene Morphismen f: A - N bestehen, so dass (A, N, f) eine Skala ist.
“Transformationen, die einen Morphismus in einen anderen Morphismus überführen, nennt man zulässige Transformationen. Gegenüber zu­lässigen Transformationen ist die jeweilige Skala invariant. Die Entscheidung, welche Transforma­tionen zulässig sind und welche nicht, hängt von den Eigenschaften des empirischen relationalen Systems ab. Dementsprechend wird das Meßni­veau einer Skala definiert durch die Relationen, die zwischen den empirischen Objekten beste­hen. Man kann aber auch umgekehrt das Meßni­veau einer Skala mit Hilfe der Angabe der zu­lässigen Transformationen definieren und daraus ableiten, welche Relationen auf der Menge empi­rischer Objekte gelten müssen, damit diese Ska­la angewandt werden kann” (H. Kromrey).
Traditionell wird zwischen topologischen Skalen (qualitative Skalen, homograde Fragestellung) und metrischen Skalen (quantitative Skalen hete­rograde Fragestellung) unterschieden. In der
- empirischen Sozialforschung und der Marktforschung überwiegt der Gebrauch to­pologischer Skalen, bei denen je nach ihrem Meßniveau wiederum zwischen - Nominalska­len und - Ordinalskalen unterschieden wird. Bei den metrischen Skalen unterscheidet man zwi­schen - Intervallskalen und Verhältnisskalen (Ratioskalen).

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