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Agglomerative Clusteranalyse

Agglomerative Verfahren der Cluster­analyse ermitteln eine hierarchische Klassifi­kation nach folgendem Prinzip: Bei vorliegender disjunkter Klassifikation k= {Ki,.. .,KS) (partitionierende Cluster­analyse) werden zwei Klassen K,, KjEK ge­sucht, die „optimal“ fusioniert werden können. Für einen vorgegebenen Bewer­tungsindex der Form v(K,L) (Distanz­index) sucht man die Klassen Ki und Kj, für die der Wert v(K;,Kj) minimal wird. Man erhält eine neue disjunkte Klassifikation, wobei die Klassenzahlum 1 reduziert wird. V erfahrens- vananten ergeben sich je nach Festlegung von v (Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, Ward, Zentroid). Für diese und eine Reihe anderer agglomerativer Ver­fahren läßt sich die Anpassung der Indizes v bei Fusion zweier Klassen Ki und K2 durch die Lance/Williams-Formel ausdrücken. Offenbar kann man bei diesen Verfahren mit einelementigen Klassen starten. Der Fu­sionsprozeß kann solange fortgeführt wer­den, bis sich die gesamte Objektmenge als einzige Klasse ergibt. Zur Interpretation des Ergebnisses wählt man jedoch die Fusions­stufe, in der der Wert v sprunghaft ansteigt (¥ Ellbogenkriterium, Dendrogramm). In der Anwendung sind agglomerative Ver­fahren den divisiven Verfahren aus Re­chengründen vorzuziehen. Ein Optimum wird j edoch nur für j ede einzelne Fusionsstu­fe erreicht, da erfolgte Zusammenfassungen nicht mehr rückgängig gemacht werden. Es empfiehlt sich, stufenweise Austauschver- fahren anzuwenden.   

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