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dynamische Produktionsfunktionen

Klasse von Produktionsfunktionen, bei denen Variablen verschiedener Zeitzuordnung (Termine oder Perioden) miteinander verknüpft sind. Eine dynamische Produktionsfunktion drückt in mathematischer Formelsprache die gesetzmässigen oder regelmässigen Beziehungen zwischen den Mengen terminierter Gütereinsätze und den Mengen terminierter Güterausbringungen aus. Zwei Gruppen dynamischer Produktionsfunktionen lassen sich erkennen. (1)      In der einen sollen zeitliche Änderungen der produktionstechnologischen Daten und Bedingungen untersucht werden. Im volkswirtschaftlichen Anwendungsbereich werden mit solchen Produktionsfunktionen vor allem längerfristige Veränderungsprozesse in der Produktion, etwa durch technischen Fortschritt und gesamtwirtschaftliches Wachstum abgebildet. Analog werden im betriebswirtschaftlichen Kontext Wirkungen des beeinflussbaren oder nicht beeinflussbaren technischen Fortschritts auf die Produktionszusammenhänge, die Untersuchung von Wachstums-, Lern- oder Verschleissprozessen in der Produktion sowie andere Veränderungen der mengenmässigen oder zeitlichen Input-Out- put-Verhältnisse betrachtet. In dieser ersten Gruppe dynamischer Produktionsfunktionen liegt der Analyseschwerpunkt somit auf den lang- bzw. kurzfristigen Änderungen der Produktionszusammenhänge; die Funktionen sind daher häufig kontinuierlich formuliert und enthalten meist Differentialgleichungen zur Darstellung der zeitlichen Veränderungen. Solche äusserst präzisen Produktionsfunktionen erfordern allerdings mathematisch einen hohen Darstellungs- und Lösungsaufwand, so dass i.d.R. nur einfachere Produktionsstrukturen (wenige Güterarten, wenige Produktionsstufen bzw. Einstufigkeit) abgebildet werden können. (2)  Bei der zweiten Gruppe dynamischer Produktionsfunktionen stehen die terminlichen Fragen bei mehrstufiger Mehrproduktfertigung im Vordergrund der Betrachtung. Der Anwendungsbereich ist vorwiegend betriebswirtschaftlich. Als am fruchtbarsten hat sich der Ansatz erwiesen, das allgemeine Input- Output-Modell zu dynamisieren. Hierauf beruht die von Hans-Ulrich Küpper entwickelte Produktionsfunktion vom Typ E. Sie erhält ihren dynamischen Charakter durch die •     Differenzierung zwischen einzelnen Produktionsperioden, •     Abbildung der Lagerüberträge aller Güter von Periode zu Periode, •     Berücksichtigung der zeitlichen Dauer von Produktionsprozessen durch Transformationsfunktionen mit Verweildauer-Angabe. Eindeutige Input-Output-Beziehungen sind trotz gütermässiger  Limitationalität bei diesen Voraussetzungen nur in outputorientierter Form und unter der Annahme jeweils spätestmöglicher Produktion, d.h. als spätestterminierte Inputfunktionen formulierbar. Die insb. bei Kapazitätsbeschränkungen interessierende Gesamtheit aller realisierbaren zeitlichen Verteilungen und jeweiligen Mengen des Inputs zu einem gegebenen Output kann, ebenso wie die Gesamtheit aller mengenmässigen und zeitlichen Outputalternativen bei gegebenem Input, jedoch durch eine Erweiterung der Produktionsfunktionen- Konzeption abgebildet werden. Dies gelingt durch dynamische Produktionskorrespondenzen, die als verallgemeinerte Produktionsfunktionen aufzufassen sind. Eine dynamische Produktionskorrespondenz ordnet z.B. einem terminierten Ausbringungsprogramm die Menge aller terminierten Inputprogramme zu, mit denen es realisiert werden kann. Mit Hilfe einer derart aufgebauten dynamischen Produktionsfunktion lassen sich z. B. für die Produktionsplanung wichtige Informationen bereitstellen.         Literatur: Küpper, H.-ü., Interdependenzen zwischen Produktionstheorie und der Organisation des Produktionsprozesses, Berlin 1980. Stoppler, S., Dynamische Produktionstheorie, Opladen 1975. Trossmann, E., Grundlagen einer dynamischen Theorie und Politik der betrieblichen Produktion, Berlin 1983.

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