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Markoff-Modelle

mathematische Modelle zur Abbildung und Analyse einer bestimmten Klasse stochastischer Prozesse. Markoff-Prozesse sind dadurch gekennzeichnet, dass der Zustand eines Systems (z.B. die Höhe eines Lagerbestands) im Zeitpunkt t4- 1 nur von seinem Zustand in der Vorperiode t abhängt. Für den Fall einer endlichen Zahl möglicher Zustände eines solchen Systems kann seine Entwicklung durch Übergangswahrscheinlichkeiten beschrieben werden, mit denen ein Zustand i in die Zustände j (j = 1, ..., J) übergeht. Die Folge der Übergangswahrscheinlichkeiten Wij1 (t = 1, ..., T) heisst Markoff-Kette. Falls diese für alle t gleich sind, liegt eine homogene Markoff- Kette vor. Markoff-Modelle Gelegentlich wird in Absatzplanungsmo- dellen der Markenwechsel oder die Markenwahl von Käufern als Markoff-Kette dargestellt; sie dient hierbei als Basis für die Berechnung von Marktanteilen. Die Abb. zeigt eine sog. Übergangsmatrix für eine Anwendung des Markoff-Modells auf die Markenwahl von problemlosen Verbrauchsgütern. Beim Kauf solcher Produkte (z. B. Zahnpasta oder Limonade) sind so viele unkontrollierbare Einflussfaktoren im Spiel, dass man die Markenwahl als zufallsbedingt ansehen kann. Die Übergangswahrscheinlichkeiten für die beiden "Zustände" Kauf der Marke A oder der Marke B können mit Hilfe von Haushaltspanels empirisch ermittelt werden. Den Daten des Beispiels ist zu entnehmen, dass die Markentreue bei A grösser als bei B ist. Erstere wird von 80% der Käufer, die sie in der Vorwoche gekauft haben, wieder gekauft; bei letzterer sind es nur 60%. Markoff-Modelle gehören zu einer grösseren Gruppe von stochastischen Modellen der Unternehmensforschung (0perations Research), die Ersatzmodelle, Warteschlan- genmodelle (Warteschlangentheorie), Simulationstechniken (Simulation) u.a. umfasst. Auch in der Konsumentenforschung sind weitere stochastische Modelle des Kaufverhaltens entwickelt worden (Konsumentenverhalten). Zu den bekannteren gehören das lineare Lernmodell von Alfred Kuehn, ebenfalls ein Modell der Markenwahl, und das Kaufeintrittsmodell von A. S. C. Ehrenberg zur Erklärung und Prognose von Erstkäufen bei Produktinnovationen.               Literatur: Müller-Merbach, H., Kurseinheit 2: Ope- rations Research als modellgestützte Entscheidungsvorbereitung, München 1981. Fritz, WJThiess, MJ Förster F., Die Verwendung computergestützter Modelle der Werbeerfolgskontrolle und -prognose in der Unternehmenpraxis, Mannheim 1987. Kuhle, B., Lokale asymptotische Theorie differenzierbar parametrisierter statistischer Experimente, insbesondere Markoff-Prozesse, Bochum 1988.

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