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F-Verteilung, F-Test

Die F-Verteilung als spezifische links-schiefe, eingipflige Wahrscheinlichkeitsverteilung für Signifikanztests wurde von R. A. Fish­er im Zusammenhang mit der Entwicklung der Varianzanalyse konzipiert. Sie ist ge­kennzeichnet durch jeweils zwei Freiheits­grade („Zähler“- und „Nenner“-Freiheits- grade) und deshalb schwierig zu tabellieren. Sie stellt im Grunde nichts anderes dar als die Verteilung des Quotienten aus den beiden Varianzen (als Quadrat der Standard­abweichung) aus zwei - unabhängigen - Stichproben. Mit ihrer Hilfe wird deshalb z. B. überprüft, ob die beiden Stichproben ei­ner gemeinsamen - normal verteilten - Grundgesamtheit entstammen (Test auf Va­rianzhomogenität). Als Quotient von Quadraten befindet sich die Verteilung selbst auf der „quadratischen Ebene“ und hat demgemäß keinen „negati­ven Ast“, beginnt also bei 0 (bis <*>). Ist der „Zähler-Freiheitsgrad“ 1, so entspricht die F-Verteilung der Verteilung von t2; mit wachsendem „Nenner-Freiheitsgrad“, strebt demgemäß die Verteilung auch gegen die von z2 (mit z für die Standard-Normal- verteilung). Daraus folgt auch, dass der F-Test in diesen Fällen anstelle des t-Tests benutzt werden kann. Sein Anwendungsbereich geht jedoch weit darüber hinaus.                                                        

Varianzanalyse

  theoretische Verteilung mit zwei Parametern V! und v2, die oft als Freiheitsgrade bezeichnet werden. Sie ist die Verteilung des Quotienten zweier durch ihre Freiheitsgrade dividierten unabhängigen chi-quadrat-verteil- ten ( Chi-Quadrat-Verteilung) Zufallsvariablen. Sie wird im Rahmen der statistischen Testverfahren in Form des F-Tests zur Überprüfung der Übereinstimmung zweier Varianzen verwendet und findet so auch Anwendung in der Regressionsanalyse und in der Varianzanalyse.   Literatur: Johnson, N. L./Kotz, S., Continuous Univariate Distributions, Vol. 2, Boston 1970.  

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