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Lorenzkurve (Konzentrationskurve)

Form der graphischen Datenpräsentation zur Darstellung von Konzentrationen. Dazu wird auf der Abszisse der kumulierte Anteil eine Variablen und auf der Ordinate der ku­mulierte Anteil einer anderen Variablen auf­getragen. Bei Gleichverteilung ergibt sich ei­ne Linie im 45°-Winkel. Je gekrümmter die Kurve verläuft, umso höher ist die Konzen­tration. Konzentrationskurven lassen sich u.a. für die Umsatzstruktur- bzw. Auftrags­strukturanalyse heranziehen. Eine spezielle Form stellt die ABC-Analyse dar.

Die Lorenzkurve ist die graphische Darstellung einer Häufigkeitsverteilung, welche die relative Konzentration veranschaulicht. Je steiler (flacher) die Kurve verläuft, desto stärker (geringer) ist die Konzentration. Sie wurde im Jahre 1905 von Max O.Lorenz entwikkelt. ABC-Analyse, Gini-Koeffzient

Weitverbreitet für die graphische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen ist die LorenzKurve (Max O. Lorenz, amerikanischer Statistiker), weil sie ein sehr plastisches Bild der Verteilungsungleichheit und konzentration vermittelt. In der wirtschaftswissenschaftlichen Analyse findet sie sehr häufig Anwendung bei der Messung der personellen Einkommensverteilung. In einem BoxDiagramm werden auf der Abszisse die Einkommensbezieher von 0100% von der untersten Einkommensstufe beginnend auf der Ordinate die jeweils dazugehörigen Prozentzahlen für das persönliche Einkommen abgetragen. Bei einer arithmetischen Verteilung, d. h. hätten alle Einkommensbezieher das gleiche Einkommen, müßten die Prozentsätze beider Datenreihen übereinstimmen und die Einkommensverteilung würde durch die Diagonale OA dargestellt. Die tatsächliche Einkommensverteilung zeigt die LorenzKurve. Konzentriert sich ein wachsender Anteil des Einkommens bei wenigen Einkommensempfängern, nähen sich die LorenzKurve der Abszisse und der rechten Ordinate. Je größer also

In der Wirtschaftssoziologie: graphische Darstellung der Konzentration in einer Verteilung, z.B. von Eigentum. Die Lorenzkurve beantwortet die Frage, welcher Prozentsatz von nach ihrer Grösse geordneten Fällen welchen Prozentsatz der gesamten Merkmalssumme auf sich vereinigt, z.B. 60% besitzen 20% des Eigentums etc. Als ein Mass der Konzentration gilt der Gini-Index, der auf der Lorenzkurve aufbaut.

graphisches Konzentrationsmaß Mit der Lorenz-Kurve wird sehr oft die Einkommens- und Vermögensverteilung einer Volkswirtschaft dargestellt und quantifiziert. Dabei wird dem kumulierten Anteil der Einkommensempfänger (E) (geordnet nach Einkommenshöhe von den unteren zu den oberen Einkommensbeziehern) abgetragen auf der Abszisse (die waagerechte Linie) der jeweilige kumulierte Anteil am Gesamteinkommen oder -Vermögen (Y) abgetragen auf der Ordinate (die senkrechte Linie) gegenübergestellt. Bei einer vollkommenen Gleichverteilung der Einkommen bzw. Vermögen wäre die Lorenz-Kurve eine Gerade von 45 Grad. Je ungleicher Einkommen bzw. Vermögen in der Bevölkerung verteilt sind, desto stärker hängt die Lorenz-Kurve nach rechts unten durch. Setzt man die Fläche zwischen der Diagonalen OX und der Lorenz-Kurve (hier a) in Beziehung zur Fläche des Dreiecks OAX = OBX (hier b), erhält man den Gini-Koeffizienten dieser beträgt für Deutschland etwa 0,33 als quantitativen Ausdruck der (Ungleich-)Verteilung.

Siehe Konzentrationskurve



(Konzentrationskurve) von Max O. LORENZ (1905) vorgeschlagene Darstellungsform der personellen Einkommensverteilung (auch geeignet für die Darstellung der Vermögensverteilung und weiterer vergleichbarer Sachverhalte). Sei mit N die Gesamtzahl der Einkommensbezieher bezeichnet, mit Nx die Zahl derjenigen Einkommensbezieher, deren Einkonunen x übersteigt, sei ferner mit A das Gesamteinkommen aller Einkom mensbezieher bezeichnet und mit Ax das Gesamteinkommen derjenigen Einkommensbezieher, deren Einkommen x übersteigt. Die LORENZ-Kurve entsteht, wenn auf der Abszissenachse 1 - Nx/N (= Fx) und auf der Ordinatenachse 1 - AxI A (= Lx) für verschiedene Einkommen x abgetragen wird. Die Abbildung zeigt die LORENZ-Kurve für die monatlichen Haushaltsnettoeinkommen aus der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe 1983. Bei vollständiger Gleichverteilung fällt die LORENZ-Kurve mit der 45°-Linie zusammen; je weiter die LORENZ-Kurve sich davon entfernt, desto ungleichmäßiger ist die Verteilung der Einkommen. Schneiden sich für zwei verschiedene Einkommensverteilungen die zugehörigen LORENZ-Kurven, dann ist ein Vergleich nur mit Hilfe eines geeigneten Disparitätsmaßes möglich. Da verschiedene Disparitätsmaße zu unterschiedlichen Bewertungen führen können, ist dieser Vergleich nicht mehr wertfrei. Läßt sich die personelle Einkommensverteilung vollständig durch die PARETOVerteilung beschreiben, dann hängt der Verlauf der LORENZ-Kurve nur vom Parameter a ab; zwei LORENZ-Kurven mit unterschiedlichen Werten des Parameters a schneiden sich nicht. Entsprechendes gilt auch für die GIBRAT-Verteilung und für die FISK-Verteilung. Wird nicht Lx gegen Fx, sondern statt dessen log (1-Lx) gegen log (1-Fx) abgetragen, dann entsteht das GINI-Diagramm (PARETO-Verteilung). Literatur: Blümle, G. (1975). Külp, B. (1974). Piesch, W. (1975)

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