Pareto-Verteilung

Gesetzmässigkeit der personellen -Einkommensverteilung, die Vilfredo Pareto aus der Auswertung von Einkommensteuerstatistiken herleitete. Pareto setzte die jeweilige Einkommenshöhe in Beziehung zu der Anzahl der Personen, die ein Einkommen beziehen, das höher als die jeweils angesetzte Einkommensgrenze ist. In einer graphischen Darstellung mit logarithmischem Massstab ordneten sich diese empirischen Beobachtungen stets zu einer absteigenden Geraden an, und die Steigungen der Geraden schwankten in nur geringem Masse um einen bestimmten Wert. Aufgrund dieser Regelmässigkeit in dem empirischen Material glaubte Pareto, auf eine allgemeine Verteilungsgesetzmässigkeit schliessen zu dürfen. Er brachte sie mit den unterschiedlichen Fähigkeiten der Menschen, Einkommen von bestimmter Höhe erzielen zu können, in Verbindung. Insofern war Paretos Sichtweise ein Vorläufer der —Humankapitaltheorie.

(= PARETO-Verteilungsfunktion) von Vilfredo PARETO (1897) vorgeschlagenes Modell für die personelle - Einkommensverteilung. Sei mit N die Gesamtzahl der Einkommensbezieher bezeichnet, mit N„ die Zahl derjenigen Einkommensbezieher, deren Einkommen x übersteigt, und sei schließlich mit xo ein Mindesteinkommen bezeichnet, dann gilt gemäss diesem Modell, dass N„!N = (xjx)a, worin a > 1 ein Parameter ist, der die Ungleichheit der Einkommensverteilung (Disparität) beschreibt. Je höher a, desto gleichmäßiger sind die Einkommen verteilt. Da log N„ = log (Nxoa) - a log x, erscheint bei guter Anpassung der Einkommensverteilung durch das PARETO-Modell die Einkommensverteilung näherungsweise als fallende Gerade, wenn log x auf der Abszisse und log N„ auf der Ordinate abgetragen wird. Diese Darstellungsform (Abb. 1) bezeichnet man auch als PARETO-Diagramm. PARETO hat demzufolge vorgeschlagen, a nach der Methode der kleinsten Quadrate aus einer linearen Regression von log N„ auf log x zu schätzen. Aus verschiedenen Untersuchungen erhielt PARETO a-Werte in der Nähe von 1,5 und schloss daraus auf ein allgemein gültiges Verteilungsgesetz (starkes PARETO-Gesetz). Gegen die PARETO-Verteilung wird in erster Linie vorgebracht, dass sie die realen Einkommensverhältnisse nur im Bereich höherer Einkommen gut abbildet; im unteren und mittleren Einkommensbereich erscheinen reale Einkommensverteilungen i.d.R. als Parallele zur Abszissenachse bzw. als gekrümmte Linie. Die Abb. zeigt das PARETO-Diagramm für die monatlichen Haushaltsnettoeinkommen aus der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe 1983. Dieser Einwand wird gegenstandslos, wenn sich die Betrachtung auf Spitzeneinkonunen (Einkommen oberhalb einer Schwelle xo) beschränkt. In Abb. 1 ist ein näherungsweise gradliniger Verlauf für Einkommen 8, 52) zu erkennen. Für diesen Bereich ist ebenfalls die Anpassungsgerade dargestellt. ab ca. 5 000 DM (log 5000 =
PARETO-Verteilung

Der zweite wichtige Einwand richtet sich dagegen, dass das von PARETO vorgeschlagene Schätzverfahren höhere Einkommen unverhältnismäßig stark gewichtet und daher hauptsächlich die Verteilung höherer Einkommen wiedergibt. Dieser Einwand kann durch eine veränderte Darstellungsform abgeschwächt werden. Sei A das Gesamteinkommen aller Einkommensbezieher und Ax das Gesamteinkommen derjenigen Einkommensbezieher, deren Einkommen x übersteigt, dann gilt für das Verteilungsmodell von PARETO (A\'/A) = (Nx/N)p mit 13 = (a - 1)/a. Wegen a > 1 ist 13 auf den Bereich 0 < 3 < 1 beschränkt, und wegen log Ax = log (A/ Np) + (3 log Nx erscheint die Einkommensverteilung bei guter Anpassung durch die PARETO-Verteilung näherungsweise als steigende Gerade, wenn auf der Abszisse log Nx und auf der Ordinate log Ax abgetragen wird. Diese Darstellungsform (GINI-Diagramm) geht auf Corrado GINI (1910) zurück und wird gelegentlich auch GINIVerteilungsfunktion genannt. Die Abb. zeigt das GINI-Diagramm für die monatlichen Haushaltsnettoeinkommen aus der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe 1983. Die Schätzung von 13 (und damit auch von a = 1/(1-13)) nach der Methode der kleinsten Quadrate mittels einer Regression von log Ax auf log Nx gewichtet die hohen Einkommen weniger stark als die Schätzung von a aus dem PARETO-Diagramm. Weil aber im GINI-Diagramm Einkommensverteilungen auch bei starker Abweichung von der PARETO-Verteilung noch fast als Gerade erscheinen, ist das GINIDiagramm wenig geeignet, das PARETOModell ggf. als unzutreffend zu erkennen. Brauchbare Alternativen zur PARETO-Verteilung bilden die GIBRAT-Verteilung und die FISK-Verteilung. Literatur: Külp, B. (1981). Blümle, G. (1975). Krelle, W. (1962)

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