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Nichtparametrische Testverfahren

Die Gruppe der nichtparametrischen Test­verfahren enthalten all diejenigen sta­tistischen Signifikanztests, die ohne An­nahmen über einzelne Parameter der Verteilungsfunktion der Stichprobenvariab­len durchgeführt werden können. Die Grup­pe der verteilungsfreien Verfahren kommt dabei ganz ohne Annahmen über die spe­zielle Gestalt der Verteilungsfunktion der Grundgesamtheit aus. Ein nichtparametri­sches Testverfahren ist somit immer dann ge­genüber einem parametrischen Analogon vorzuziehen, wenn die dem parametrischen Test zugrundeliegenden Annahmen über die Verteilung der Grundgesamtheit in ihrer Gültigkeit angezweifelt werden müssen. Viele parametrische Tests können bei kleinen Stichprobenumfängen nur für normalver­teilte Merkmale durchgeführt werden. Die Normalverteilungsannahme ist jedoch häu­fig schwer zu überprüfen oder aus logischen Erwägungen nicht haltbar. Gerade im Be­reich des Marketing hat man es häufig mit schiefen oder mehrgipfeligen Verteilungen der Grundgesamtheit zu tun, wie etwa bei den Merkmalen Haushaltseinkommen, Wie- derkaufhäufigkeiten, Preiseinschätzungen von Produkten, Wahrnehmungsdauer von Werbemedien oder Pro-Kopf-Umsätze der Kunden.Die Gruppe der nichtparametri- schen Tests läßt sich einerseits nach der Zahl der in sie einfließenden Stichproben und an­dererseits nach der Formulierung der Hypo­thesen unterscheiden. Im ersten Fall trennt man nach Einstichproben-, Zweistichpro­ben- und k-Stichprobenproblemen (k>3), wobei bei den MehrStichprobenproblemen noch nach unabhängigen oder verbundenen Stichproben zu differenzieren ist. Im zweiten Fall sind als wichtige Untergruppen Tests auf Güte der Anpassung, Tests auf Unabhängig­keit, Tests auf Zufälligkeit und Tests auf La- ge- oder Variabilitätsalternativen zu nennen. Liegt eine einfache Stichprobe vor, kann man sich für die folgenden zwei Fragen interessie­ren: Ist die Grundgesamtheit nach einer spe­ziellen Verteilungsfunktion verteilt bzw. entspricht der Median der Grundgesamtheit einem bestimmten Wert? Die erste Frage kann mit einem Anpassungstest überprüft werden. Bekannte Anpassungstests sind der Chi-Quadrat Anpassungstest und der Kolmogoroff-Smirnov Test. Auf die zweite Fragestellung läßt sich der Wilco- xon Vorzeichen-Rangtest anwenden. Bei zwei unabhängigen Stichproben kann man zunächst allgemein nach der Identität der Verteilungsfunktionen der beiden Grundge­samtheiten fragen. Liegen den Stichproben­merkmalen stetige Verteilungsfunktionen zugrunde, erweist sich der Kolmogoroff- Smirnov Test wiederum als geeignetes Test­verfahren. Kann dagegen unterstellt werden, dass beide Stichproben aus Grundgesamthei­ten des gleichen Verteilungstyps stammen, und besteht lediglich Unklarkeit über die Gleichheit eines Lageparameters, kann der Wilcoxon Rangsummentest als nichtpara­metrisches Testverfahren eingesetzt werden. Der Vorzeichentest als ältester nichtpara­metrischer Test vergleicht die Realisationen zweier verbundener Stichproben und prüft diese auf systematische Größenunterschie­de. Schließlich kann mit dem Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest, der auch als Kontin­genztest bekannt ist, ein Paar von Stichpro­benvariablen auf ihre Unabhängigkeit hin überprüft werden. Eine Verallgemeinerung des Wilcoxon Rangsummentests stellt der Kruskal-Wal­lis Test zur Überprüfung von Lokationsun­terschieden in k unabhängigen Stichproben dar. Er ist als nichtparametrisches Analogon zur einfachen parametrischen Varianz­analyse zu sehen. Der Friedman Test er­laubt die Bearbeitung eines einfaktoriellen Blockdesigns. Er ist damit als nichtparame­trischer Vertreter einer einfachen Varianz­analyse bei verbundenen Stichproben zu sehen. Als wesentlicher Vorteil der nichtparametrischen Testverfahren ist ihre universelle Anwendbarkeit auch auf Daten eines niedrigeren Skalenniveaus wie etwa no­minale oder ordinale Daten zu sehen. Die re­lativ schwachen Voraussetzungen der ver­schiedenen Tests sind i. d. R. erfüllt. Es findet sich daher in fast allen Testsituationen ein nichtparametrisches Verfahren, das mit den vorliegenden Daten durchgeführt werden kann. Als Nachteil ist zu sehen, dass die Ver­teilungen der Teststatistiken gerade für klei­ne Stichprobenumfänge jeweils eine eigene Vertafelung erfordern. Approximationen durch bekannte Verteilungen sind meist nur für größere Stichprobenumfänge möglich. Sind die Voraussetzungen für einen parame­trischen Test erfüllt, sollte dieser auch dem nichtparametrischen Verfahren vorgezogen werden, da die parametrischen Verfahren die vorliegende Stichprobeninformation effi­zienter nutzen und damit von größerer Güte sind. Einen einführenden Überblick über die be­kanntesten verteilungsfreien und nichtpara­metrischen Prüfverfahren geben Büning und Trenkler(978). Eine weitere führende Ver­tiefung in eine Vielzahl von Testvarianten findet man bei Lienert (1973,1978).

Literatur: Bünmg,H.; Trenkler, G.,Nichtparame­trische statistische Methoden, Berlin, New York Lienert, G. A., Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik, Bd. 1, Meisenheim 1973. Lienert, G. A., Verteilungsfreie Methoden in der Biostati­stik, Bd. 2, Meisenheim 1978.

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