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optimale Bestellmenge

Optimale Bestellmenge ist die Bestellmenge oder Beschaffungslosgröße, bei der die stückbezogenen Kosten als Summe von Beschaffungs- und Lagerkosten (Stückkosten) ihr Minimum erreichen.

Problem:
(1) Je mehr man bestellt, desto günstiger kann der Stückpreis (Mengenrabatt) sein; auch verteilen sich die bestellfixen Kosten auf eine höhere Stückzahl.

(2) Gegen eine hohe Bestellmenge sprechen die wachsenden Zins- und Lagerkosten.

Beispiel: Ein Buchhändler weiß, daß er jährlich rund u = 200 Einheiten eines bestimmten Kochbuchs verkaufen kann. Die Fixkosten eines Bestellakts veranschlagt er auf Kf = 20 €, den Lagerkostensatz je Buch und Jahr inkl. Zinsen auf l = 2,50 €. Folgende Kochbuchmenge sollte er jeweils bestellen:

Hinweis: Ein analoges Problem ist die Ermittlung der optimalen Losgröße.

ist diejenige Bestellmenge, bei der die Summe aus Beschaffungskosten und Lagerkosten ihr Minimum erreicht, da einnial die Beschaffungskosten pro Mengeneinheit bei zunehmender Bestellmenge geringer werden, zum anderen aber die Lagerhaltungskosten mit zunehmendem Lagerbestand steigen. Werden die optimale Bestellmenge mit x, die fixen Bezugskosten mit bf, der Bedarf je Zeiteinheit mit mt und die Lagerkosten je Mengen- und Zeiteinheit mit ki bezeichnet, so ist die Formel für die optimale Bestellmenge (von Stefanie-Allmayer entwickelt). Dabei ist zu beachten, daß der Einstandspreis je Einheit der Bestellmenge als konstant angenommen ist, also keine Mengenrabatte und keine mit der Bestellmenge variierenden Transportkosten pro Einheit auftreten. Ferner ist bei dieser Formel unterstellt, daß die Lagerabgangsmenge gegeben ist und das Lager kontinuierlich abgebaut wird. Bei Aufgabe dieser Prämissen muß die Berechnungsformel entsprechend angepaßt werden.

Bei der Bestimmung der optimalen Bestellmenge liegt ein Konflikt zwischen niedrigen (hohen) Beschaffungskosten einerseits und hohen (niedrigen) Zins- und Lagerkosten andererseits vor. Die optimale Bestellmenge ist die Menge, bei der die Kosten pro bestellte und gelagerte Einheit insgesamt ein Minimum aufweisen. Die optimale Bestellmenge ist insoweit eine kostenminimale Bestellmenge. Die optimale Bestellmenge kann graphisch durch das Minimum der Summationskurve ks aus den proportional steigenden Zins- und Lagerkosten pro Mengeneinheit kz und den degressiv sinkenden fixen Beschaffungskosten pro Mengeneinheit IQ, bestimmt werden. Das Minimum der Summationskurve liegt über dem Schnittpunkt der beiden entgegengesetzt verlaufenden Kostenkurven. Im Schnittpunkt haben beide Kurven die gleiche Steigung, wenn auch mit umgekehrten Vorzeichen. Es ist eine Frage der Zweckmäßigkeit, ob die Bestellmenge m, die Lagerzeit t oder die Bestellhäufigkeit n optimiert werden sollen. Ist eine dieser Größen bestimmt, so lassen sich die übrigen Größen aufgrund des Funktionszusammenhangs ohne weiteres ermitteln.

Karl Stefanie-Allmeyer hat 1927 die Losgrößenformel von F. W. Harris (Andlersche Losgrößenformel) für den Fall der Bestimmung der optimalen Bestellmenge formuliert. Das Problem: Ein bestimmter Materialbedarf (z. B. Jahresbedarf) kann durch eine einmalige Beschaffung gedeckt werden; in diesem Falle sind die fixen Beschaffungskosten (z. B. Einkaufs-, Dispositions-, Zugangskosten) relativ gering, denn sie fallen nur einmal an; dagegen sind wegen der Kapitalbindung und Lagerhaltung die Zins und Lagerhaltungskosten relativ hoch. Die Beschaffung geringerer Mengen in kürzeren Zeitabständen bringt zwar eine Verringerung der Zins und Lagerhaltungskosten, dafür vervielfachen sich entsprechend der Beschaffungshäufigkeit die fixen Beschaffungskosten. Die optimale Bestellmenge ist dann realisiert, wenn die Kosten pro beschaffter Mengeneinheit in einer Planungsperiode insgesamt ein Minimum aufweisen.

Beschaffungsmenge eines Produktes, bei der die Summe von bestellmengenabhängigen Kosten minimal ist (Bestellmengenrechnung). Dazu gehören einerseits die Lagerkosten, andererseits die mit jeder Bestellung anfallenden Fixkosten (Beschaffungsplanungsmo- delle, Lagerplanungsmodelle). Betrachtet sei ein Produkt mit dem jährlichen (schwankungsfreien bzw. schwankungsarmen) Bedarf von m und dem Stückpreis von s. Die fixen Kosten pro Bestellung betragen E. Das im Lager durchschnittlich gebundene Kapital sei mit dem Zinssatz von p% zu verzinsen, proportionale Lagerkosten eingeschlossen. Gesucht sei die jeweilige Beschaffungsmenge x (optimale Bestellmenge), bei der die jährliche Summe der Gesamtkosten K minimal ist. Jede Lieferung der optimalen Bestellmenge füllt das Lager von 0 auf x auf, so dass der durchschnittliche Lagerbestand bei x/2 liegt. Das durchschnittlich im Lager gebundene Kapital beträgt somit sx/2. Damit entstehen jährliche Zinskosten in Höhe von psx/200 (mit p in Prozent). Dem stehen die Beschaffungskosten gegenüber. Jährlich sind m/x Bestellungen durchzuführen, die jeweils E an fixen Kosten verursachen. Das führt zu den jährlichen Gesamtkosten von K = mE/x 4* psx/200. Differenziert man diesen Ausdruck nach x und setzt man den Differentialquotienten gleich Null, so erhält man die "klassische" Formel zur Bestimmung der optimalen Bestellmenge: optimale Bestellmenge Zur Berücksichtigung von Preisnachlässen, zur Abstimmung und gemeinsamen Bestellung verschiedener Produkte, zur Synchronisation mit der Produktion etc. lässt sich diese Formel in vielfältiger Hinsicht erweitern.   Literatur: Kottke, E., Die optimale Beschaffungsmenge, Berlin 1966. Glaser, H., Zur Bestimmung kostenoptimaler Bestellmengen bei deterministisch gleichbleibendem und deterministisch schwankendem Bedarf, Köln 1973.

Optimale Bestellmenge

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