Portefeuille-Analyse

Ursprünglich für die Zusammenstellung eines Wertpapier-Portefeuilles unter Ertrags- und Risikoaspekten entwickelt (Portfoliotheorie), wurde die Portefeuille-Analyse später auch auf die Planung eines Programms von Realinvestitionen unter Unsicherheit übertragen. Man könnte sie als programmbezogene Risikoanalyse bezeichnen. Ihr Ziel ist die Ermittlung effizienter Wertpapiermischungen (Realinvestitionsprogramme), aus denen dann die optimale Mischung (das optimale Realinvestitionsprogramm) mit Hilfe einer Risikopräferenzfunktion bestimmt werden kann, die die subjektive Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers zum Ausdruck bringt. Als effizient werden in diesem Zusammenhang solche Wertpapiermischungen (Realinvestitionsprogramme) bezeichnet, die bei gegebener Risiko-Obergrenze (gemessen durch die Varianz) den Erwartungswert des Portefeuille-Ertrages (z. B. Dividende, Kapitalwert) maximieren. Formal lässt sich eine Portefeuille-Analyse für ein einfaches Problem der Realinvestitionsprogrammplanung wie folgt beschreiben: Zielfunktion: Die x_; bezeichnen die realisierbaren Investitionsprojekte, E (c_i) ist der Erwartungswert des Kapitalwertes für das jeweilige Projekt. Zu maximieren ist der Erwartungswert des Kapitalwertes für das gesamte Investitionsprogramm. Nebenbedingungen: Die Nebenbedingung (1) enthält links die Varianz des Portefeuilles, die sich aus den Varianzen (i = j) der zur Realisierung vorgesehe Portefeuille-Analyse

zwischen diesen Projekten ergibt. Auf der rechten Seite der Ungleichung findet man die vorgegebene Obergrenze für die Varianz des Portefeuilles. Die Nebenbedingungen (2) stellen sicher, dass die Investitionsausgaben a_j, der einzelnen Projekte die verfügbaren Finanzmittel b, nicht überschreiten. Aus den Nebenbedingungen (3) folgt, dass ein Projekt nur als Ganzes und nicht mehrfach realisiert werden kann. Als Lösung dieses Ansatzes der nichtlinearen ganzzahligen Programmierung erhält man ein effizientes Portefeuille. Will man sämtliche effizienten Lösungen bestimmen, so kann dies durch parametrische Variation der Varianzobergrenze V in Nebenbedingung (1) erfolgen. Besondere Probleme bei der Planung von Realinvestitionsprogrammen mit Hilfe der Portefeuille-Analyse ergeben sich vor allem hinsichtlich der Schätzung der Kovarianzen zwischen den Kapitalwerten der einzelnen Investitionsprojekte aufgrund bestehender stochastischer Abhängigkeiten und bei der exakten Lösung des nichtlinearen ganzzahligen Optimierungsproblems. Literatur: Blohm, H./Lüder, K., Investition, 7. Aufl., München 1991, S. 267 ff. Lüder, K. (Hrsg.), Investitionsplanung, München 1977, S. 311 ff.

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