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Zielgrößen-Änderungsrechnung (ZÄR)

Die Zielgrößen-Änderungsrechnung (ZÄR) ist eines der Verfahren der Empfindlichkeitsanalyse (Sensibilitätsanalyse). Sie macht das Investitionsrisiko sichtbar, indem sie fragt, um wieviel Prozent sich die Zielgröße einer Investition (Kapitalwert C0, interner Zinssatz r, durchschnittlicher jährlicher Überschuß DJÜ) ändert, wenn eine einzelne Eingabevariable um beispielsweise 10 % von ihrem wahrscheinlichsten Wert abweicht. Bei praktischer Anwendung ist die Zielgröße interner Zinsfuß wegen des Rechenaufwandes bedeutungslos; meist beschränkt man sich auf die Kapitalwert- oder Annuitätenmethode. Das Verfahren wird in drei Schritten durchgeführt:

(1) Stelle die Kapitalwertfunktion (oder DJÜ-Funktion) auf.

(2) Lege die Höhe der für möglich gehaltenen Abweichungen der Input größen vom wahrscheinlichsten Ausgangswert fest (meist 10 %).

(3) Errechne die Änderung des Kapitalwertes (oder des durchschnittlichen jährlichen Überschusses), die sich unter sonst gleichen Umständen durch die Änderung der Inputgrößen ergibt.

Beispiel:
Um wieviel Prozent ändert sich der Kapitalwert der Investition

A = 100 000 (EUR),
(e - a) = 17 000 (EUR/Jahr)
n = 10 (Jahre),
R = 1 000 (EUR),
i = 10 (%),

falls die folgenden Größen (einzeln) um + 10 % und - 10 % variieren:

* Nettoeinzahlungen (e - a),
* Nutzungsdauer (n),
* Restwert (R),
* Kalkulationszinsfuß (i) ?



______________________________________
Kapitalwert in Ausgangssituation : 4 843 (EUR)

______________________________________



Größe | Änderung | neuer Kapitalwert in EUR | relative Änderung in %


______________________________________
Nettoeinzahlungen
+ 10 % 15 289 + 216,0
- 10 % - 5 603 - 216,0
______________________________________
Nutzungsdauer
+ 10 % 10 767 + 122,0
- 10 % - 1 672 - 135,0
______________________________________
Restwert
+ 10 % 4 882 + 0,8
- 10 % 4 805 - 0,8
______________________________________
Zinssatz
+ 10 % 469 - 90,0
- 10 % 9 523 + 97,0
______________________________________



Problem:
(1) Die ZÄR beruht wie alle zukunftsorientierten Rechnungen auf der subjektiven Dateneinschätzung des Investors; er muß Zahlungen, Zeiten und Zinssatz hinreichend genau quantifizieren können.

(2) Das obige Beispiel zeigt, daß der Rechenaufwand selbst in einem stark vereinfachten Fall erheblich ist - immerhin waren 8 Kapitalwerte und 8 relative Änderungen auszurechnen. Deshalb nutzt man die ZÄR in der Praxis hauptsächlich bei EDV-gestützten Investitionsrechnungen für größere Investitionen. Bei Kleininvestitionen empfiehlt sich die ausschließliche Berücksichtigung des wahrscheinlichsten Wertes für jede einzelne Inputvariable.

(3) Die Kapitalwert- oder DJÜ-Funktion, die sich bei Variation einer bestimmten Eingabegröße ergibt, verläuft meist linear. Bei geradlinigem Verlauf ist es gleichgültig, ob die Variation der Eingabevariablen in positiver oder negativer Richtung vorgenommen wird; auch ist in diesem Fall eine Extrapolation möglich (zum
Beispiel: Lohnsatzänderung von 10 % bewirkt Kapitalwertänderung von 43 %, folglich bewirkt eine Lohnsatzänderung von 30 % eine Kapitalwertänderung von 3 x 43 = 129 %). Verläuft die Kapitalwertfunktion dagegen nicht-linear, dann ergeben sich, wie die nachfolgende Abbildung zeigt, unterschiedliche relative Kapitalwertänderungen, je nachdem, ob die betreffende Inputvariable erhöht oder gesenkt wird. Auch die Extrapolation läßt sich nicht mehr zuverlässig durchführen, sie ergibt nur noch einen Näherungswert.




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