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interner Zinssatz

(engl.: internal rate of return, deutsch auch interner Zinsfuss oder effektive Verzinsung oder interne Rendite) Bezeichnung für denjenigen Diskontierungssatz, bei dem sich für eine Investition ein Kapitalwert von Null errechnet. Der interne Zinssatz wird durch Nullsetzen der Kapitalwertformel (Kapitalwertmethode) errechnet.
Der interne Zinssatz kennzeichnet die Rentabilität des jeweils noch gebundenen Kapitals vor Abzug von Zinsen. Die Frage nach der Vorteilhaftigkeit (Unvorteilhaftigkeit) einer Investition bei Anwendung des internen Zinssatzes als Entscheidungskriterium ist nur unter Heranziehung des Kalkulationszinsfusses ik zu klären. Danach ist eine Investition vorteilhaft (unvorteilhaft), wenn r > ik (r < ik). Der Kalkulationszinsfuss entspricht dem Marktzins plus Risikozuschlag.
Bei einem Vorteilsvergleich zwischen zwei sich einander ausschließenden Investitionen wird der interne Zinsfuß der Differenzinvestition berechnet. Liegt der interne Zinsfuß der Differenzinvestition über (unter) dem Kalkulationszinsfuß, ist die Investition, die in der Ausgangssituation die höhere (geringere) Kapitalbindung verursacht, der Alternative vorzuziehen.
In bestimmten Situationen kann das Kriterium des internen Zinssatzes wegen seiner Mehrdeutigkeit im Rahmen der Entscheidung nicht herangezogen werden. Begründung: Polynom n-ten Grades mit bis zu n verschiedenen Nullstellen. Entsprechend ist auch die Anzahl der internen Zinssätze. Dieses Phänomen tritt bei mehrmaligen Vorzeichenwechsel der Zahlungsreihe auf. Aus diesem Grund wird die Anwendung dieses Verfahrens in der Literatur z. T. abgelehnt.
Der interne Zinssatz ist derjenige Diskontierungszinssatz, bei dem sich für eine Investition ein Kapitalwert von Null ergibt (Kapitalwertrechnung) oder, was dasselbe ist, bei dem der Barwert der Investitionsausgaben gleich der Summe aus dem Barwert der Rückflüsse einer Investition und dem Barwert des Liquidationserlöses ist. Unter der Voraussetzung, dass alle mit einer Investition verbundenen Zahlungen in diskreten, äquidistanten Zeitpunkten t = 0, ..., T (i.d.R. wird mit Jahresabständen gearbeitet) anfallen oder diesen zugerechnet werden, lässt sich der interne Zinssatz r mit Hilfe der entsprechenden Kapitalwertformel bestimmen:

interner-zinssatz

In dieser Formel bezeichnen: Rt = Rückfluss zum Zeitpunkt t (gewöhnlich der Rückfluss des Jahres t), It = Investitionsausgaben zum Zeitpunkt t (gewöhnlich die Investitionsausgaben des Jahres t = 0), Lt = Liquidationserlös am Ende des Planungszeitraums (Ende der Projektlebensdauer) T.
Die Tabelle zeigt die Berechnung des internen Zinssatzes einer Investition anhand eines Beispiels. Da r für T = 5 nicht mehr exakt bestimmt werden kann, wird ein Näherungsverfahren angewendet. Zunächst werden die Kapitalwerte für zwei beliebige Kalkulationszinssätze ii und i2 berechnet. Der Näherungswert r für den internen Zinssatz wird sodann durch lineare Interpolation ermittelt.

interner zinssatz

Die errechneten Kapitalwerte betragen C0 (0,10) = + 8946,- und C0 (0,20) = - 12180,-, d.h. der interne Zinssatz liegt zwischen 10% und 20%. Durch lineare Interpolation zwischen den Wertepaaren + 8946/0,10 und —  12180/0,20 ergibt sich ein Näherungswert für den internen Zinssatz r = 14,2%.

Der interne Zinssatz einer Investition gibt an, wie hoch die Verzinsung ist, die in jedem Zahlungszeitpunkt auf das noch gebundene Kapital erzielt werden kann. Als absolut vorteilhaft ist eine Investition dann zu bezeichnen, wenn ihr interner Zinssatz nicht geringer ist als der (vorgegebene) Kalkulationszinssatz. Beim Alternativenvergleich ist eine Investition I vorteilhafter als eine Investition II, wenn der interne Zinssatz der Differenzinvestition grösser als der Kalkulationszinssatz ist. Vorausgesetzt wird dabei, dass die Zahlungen der Investition mit der zunächst geringeren Kapitalbindung (= Investition II) von den Zahlungen der Investition mit der zunächst höheren Kapitalbindung (= Investition I) abgezogen werden. Um Fehler und Fehlinterpretationen aufgrund nicht erkannter, "versteckter" Prämissen der Interne-Zinssatz-Rechnung zu vermeiden, sollte dieses Verfahren nur bei sog. isoliert durchführbaren Investitionen (bzw. Differenzinvestitionen) angewendet werden. Ansonsten ist der Kapitalwertmethode der Vorzug zu geben. Isoliert durchführbare Investitionen sind dadurch gekennzeichnet, dass eine Zwischenanlage von Zahlungsüberschüssen während der Projektlebensdauer nicht erfolgen muss, deshalb auch keine Reinvestitionsprämisse erforderlich ist und dass sie höchstens einen positiven internen Zinssatz besitzen. Um isoliert durchführbare Investitionen an ihrer Zahlungsreihe erkennen zu können, ist eine Reihe von Prüfkriterien formuliert worden, von denen das einfachste lautet: Eine Investition ist isoliert durchführbar, wenn ihre Zahlungsreihe genau einen Vorzeichenwechsel aufweist, d.h. wenn die Zahlungs- reihe mit Auszahlungsüberschüssen beginnt und von einem bestimmten Zahlungszeitpunkt ab nur noch Einzahlungsüberschüsse aufweist.

interner Zinsfuß, effektive Verzinsung bzw. interne (= individuelle, firmenspezifische) Rendite einer Investition, unabhängig von ihrer Finanzierungsart (Finanzierung). Die Diskontierung aller einer Investition zuzurechnenden Ein- und Auszahlungen mit dem internen Zinssatz ergibt einen Kapitalwert von null.

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