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Kapitalwertmethode

finanzmathematisches Verfahren der Investitionsrechnung. Durch Auf- oder Abzinsung (Diskontierung) und Addition aller mit einem Investitionsprojekt verbundenen (Ein- und Aus-)Zahlungen mit einem festzulegenden Kalkulationszinsfuß auf den Betrachtungsbzw. Entscheidungszeitpunkt erhält man den Kapitalwert des betrachteten Investitionsprojektes (Investition). Ist der Kapitalwert positiv, so ist das Investitionsprojekt, bezogen auf den zugrunde liegenden Kalkulationszinsfuß, absolut vorteilhaft; werden die Kapitalwerte mehrerer Projekte verglichen, so ist das Projekt mit dem höchsten Kapitalwert das relativ vorteilhafteste.

(net present value method) dynamisches Investitionsrechenverfahren. Ermittelt wird bei gegebenem Kalkulationszinsfuss der Kapitalwert Co einer Investition. Er errechnet sich aus den auf einen Bezugszeitpunkt abgezinsten Rückflüssen (Ein- und Auszahlungen) einer Investition, vermindert um ihre Anschaffungsauszahlungen.

Co = Kapitalwert,
Rt = Rückfluß (Einzahlungs- oder Auszahlungsrückfluß)in der Periode t,
q-t = Abzinsungsfaktor der Periode t mit q = 1 + i,
I0 = Auszahlung zur Anschaffung der Investition in t0.
Das Vorteilhaftigkeitskriterium für eine einzelne Investition (absolute Vorteilhaftigkeit) besagt, dass bei gegebenem Kalkulationszinsfuß Co gleich 0 sein muß. Eine Investition ist somit vorteilhaft (unvorteilhaft) bei positivem (negativem) Kapitalwert C0.
Beispiel:
Investition mit einer Anschaffungsauszahlung von 50 000 ?; Rückflüsse (in ?) in den Perioden t1 - t4: t1: 17 200, t2: 17 500, t3: 17 500, t4: 16 500. Bei einem Kalkulationszins von i = 0,12 errechnet sich ein C0 = 2250,23 ? (vgl. Tab.).
Die Höhe des Kalkulationszinsfusses richtet sich i. d. R. an den Finanzierungskosten oder am Kapitalmarktzins für alternative Kapitalanlagen (jeweils untere Grenze) aus.


Jahr (Periodenende) Rückflüsse (Zeitwert) Abzinsungsfaktor i = 0,12 Barwerte der Periodenrückflüsse

1 17.200 0,89286 15.357,14
2 17.500 0,79719 13.950,89
3 17.500 0,71178 12.456,15
4 16.500 0,63552 10.486,05

Barwerte der Rückflüsse 52.250,23
Anschaffungsauszahlung I0 -50.000,00
Kapitalwert C0 2.250,23
Die Kapitalwertmethode (Barwertmethode, Discounted-Cash-Flow-Me-
thode = DCF-Methode, Diskontierungsmethode, Gegenwartsmethode,
Net Present Value-Methode, Nettobarwertmethode) ist eine dynamische
Investitionsrechnung, bei der alle während der Nutzungsdauer einer Inve-
stition anfallenden Ein- und Auszahlungen auf den Zeitpunkt 0 (= Inve-
stitionsbeginn) abgezinst werden.

Lohnend ist eine Investition dann, wenn beim gegebenen Kalkulations-
zinsfuß ein barwertiger Überschuß C0 entsteht, der größer oder gleich
Null ist: C0 ³ 0.

Der barwertige Überschuß heißt Kapitalwert. Er ergibt sich als Differenz
zwischen dem Barwert aller Einzahlungen E0 und dem Barwert aller Auszahlungen A0. Die Bedingung für die Vorteilhaftigkeit einer Investition
kann auch so formuliert werden: E0 ³ A0.

Problem:
(1) Die Ermittlung der Einzahlungs- und Auszahlungsbarwerte beruht auf
Schätzungen, wie dies bei allen zukunftsorientierten Rechnungen der
Fall ist. Der Investor muß außerdem seinen Kalkulationszinsfuß in
sinnvoller Weise festlegen.

(2) Sind die jährlichen Ein- und Auszahlungen konstant, läßt sich der Ka-
pitalwert in der Weise ermitteln, daß man die konstanten jährlichen
Nettoeinzahlungen (e ? a) mit dem Diskontierungssummenfaktor
(DSF) multipliziert, den barwertigen Restwert R addiert und die An-
schaffungsauszahlung A subtrahiert:
C0 = (e ? a) ? DSF + R ? AbF ? A

(3) Bei unterschiedlichen Werten der jährlichen Ein- und Auszahlungen
ist zur Kapitalwertermittlung eine Einzeldiskontierung der jeweiligen
Jahreswerte mit dem Abzinsungsfaktor (AbF) vorzunehmen:
k = n
C0 = å (ek ? ak) ? (1 + i)-k + R(1 + i)-n ? A
k = 1
(ek ? ak) = Nettoeinzahlung des Jahres Nr. k
k = 1, 2, 3, ..., n

Beispiel:

Zeit- Auszahlungen Einzahlungen Nettoein- AbF Barwerte
punkt A, a e, R zahlungen (8%) (8%)
(DM) (DM) (DM) (DM)
???????????????????????????????????????????????????????
I II III = II - I IV V = III ? IV
???????????????????????????????????????????????????????
0 500 000 -- - 500 000 -- - 500 000
1 100 000 250 000 150 000 0,925926 138 889
2 110 000 250 000 140 000 0,857339 120 027
???????????????????????????????????????????????????????
3 120 000 250 000 130 000 0,793832 103 198
4 130 000 250 000 120 000 0,735030 88 204
5 140 000 280 000 140 000 0,680583 95 282
???????????????????????????????????????????????????????
Kapitalwert = Summe der Barwerte der jährlichen Nettoeinzahlungen 45 600
???????????????????????????????????????????????????????

Die Investition lohnt sich, da der Investor zusätzlich zur Wiedergewinnung und Verzinsung der jeweils noch ausstehenden Beträge einen barwertigen Überschuß von 45 600 DM erzielt.


Die Kapitalwertmethode, auch Barwertmethode oder Diskontierungsmethode genannt, ist eine Methode der dynamischen Investitionsrechnung. Die Kapitalwertmethode wird von Erich Schneider auch als die Fundamentalmethode der Investitionsrechnung bezeichnet, weil sich die anderen Methoden, wie Annuitätenmethode und interneZinsfußmethode, davon als Spezialfälle ableiten lassen. Bei der Kapitalwertmethode werden alle mit einer Investition verbundenen Einnahmen und Ausgaben einschließlich der Anschaffungsausgaben Ao und des Restwertes R. mit dem Kalkulationszinsfuß i durch Diskontierung auf einen Kalkulationszeitpunkt unmittelbar vor Beginn der Investition gleichnamig gemacht und dabei der Kapitalwert der Investition berechnet: Dabei sind bereits die Anschaffungsausgaben Ao auszahlungserhöhend und der Restwert Rn einzahlungserhöhend bzw. auszahlungsmindernd berücksichtigt. Der Kapitalwert stellt dabei einen Maßstab für die effektive Verzinsung dar. Die effektive Verzinsung ist um so höher, je größer der Kapitalwert ist. Das Entscheidungskriterium lautet bei einer einzelnen Investition, daß der Kapitalwert größer oder gleich Null sein muß. Bei mehreren, alternativen Investitionen ist diejenige Investition am vorteilhaftesten, deren Kapitalwert am größten ist.

Die Kapitalwertmethode gehört zu den dynamischen Verfahren der InvestitionsrechnungInfolgedessen werden alle relevanten Zahlungen während der gesamten Kapitalwertmethode Nutzungsdauer des Investitionsobjektes in die Rechnung mit einbezogen. Zur Vergleichbarkeit der Zahlungen erfolgt eine Abzinsung auf den Gegenwartszeitpunkt. Der » Kapitalwert K; einer Investitionist definiert als n K; a10 + E (eit ait) • q_t t1 Hierbei sind: a10 einmalige Anschaffungsauszahlung eit Einzahlungen in Periode t a. lt Auszahlungen in Periode t q Abzinsungsfaktor n Nutzungsdauer in Perioden. Der Kapitalwert ist somit die Summe der Barwerte aller Zahlungsüberschüsse. Eine Investition mit positivem Kapitalwert erbringt neben der » Amortisation des eingesetzten Kapitals und der Verzinsung des gebundenen Kapitals zum Kalkulationszinsfuß noch einen zusätzlichen Betrag in Höhe des Kapitalwertes. Die Kapitalwertmethode ist folglich sowohl zur Beurteilung eines isolierten Investitionsprojektes als auch zum Vergleich verschiedener Investitionsalternativen geeignet. Eine Investition ist Grundsätzlich vorteilhaft, wenn ihr Kapitalwert nicht negativ ist. Bei mehreren Investitionsalternativen gilt diejenige mit dem größten positiven Kapitalwert als vorteilhafteste. Bei der vergleichenden Beurteilung von Investitionsalternativen anhand des Kapitalwertkriteriums ist allerdings zu beachten, daß Vergleichbarkeit eigentlich nur gegeben ist, wenn sich die Alternativen weder in der Höhe des Kapitaleinsatzes noch in der Anzahl der Nutzungsperioden unterscheiden. Andernfalls muß der Kapitalwert der Differenzinvestition mit berücksichtigt werden. Bezieht man die Differenzinvestition nicht in den Alternativenvergleich mit ein, so wird stillschweigend unterstellt, daß die Differenzbeträge beim Kapitaleinsatz und bei den Rückflüssen bis zum Ende der Nutzungsperioden zum Kalkulationszinsfuß angelegt werden, da dann der Kapitalwert der Differenzinvestition Null ist (sogenannte Wieder Anlageprämisse). besteht für die Differenz beim Kapitaleinsatz eine konkrete andere Anlagemöglichkeit, so ist der Kapitalwert dieser realen Differenzinvestition zu berücksichtigen. Die Entscheidungsregel lautet dann: diejenige Investitionsalternative 1 mit dem geringeren Kapitaleinsatz zusammen mit der Differenzinvestition sind der größeren Investitionsalternative 2 dann vorzuziehen, wenn die Summe der Kapitalwerte Kj + Ko. größer als der Kapitalwert K2 ist. Da häufig konkrete Angaben über die Anlagemöglichkeiten der Kapitaldifferenz nicht gemacht werden können, wird in der Regel die Differenzinvestition mit einem Kapitalwert von Null (Wieder Anlageprämisse) angenommen. Dies bedeutet aber, daß der Kalkulationszinsfuß so gewählt werden sollte, daß eine Reinvestition des amortisierten Kapitals zu diesem Zinsfuß möglich ist (z. B. Kapitalmarktzins). Andererseits ist der Kalkulationszinsfuß vom Zielsystem der Unternehmung abhängig, da er die Verteilung der knappen Mittel auf verschiedene Verwendungsmöglichkeiten wesentlich mitbestimmt. Hier liegt eine besondere Schwäche der K., da wegen der Abhängigkeit des Kapitalwerts vom Kalkulationszinsfuß das Ergebnis der Rechnung in einem gewissen Rahmen willkürlich ist. Kapitalwiedergewinnungsfaktor Annuitätenfaktor

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